> показать конфиг. Войти через web-браузер и посмотреть что выдаст

Спасибо, что откликнусь. Проблема решилась сама собой. Точнее, я так и продолжаю теряться в догадках, что же это было. Я создал через мастер новый профиль AnyConnect VPN, сделал его аналогичным профилю для домашних пользователей. И клиент подключился! И тут же, после создания нового профиля, активировались старые. Само сломалось, само и починилось. Хотя меня напрягает такое "решение" проблемы, когда я не понял, что же было.
Тему можно закрывать.