>[оверквотинг удален]
>> Вновь при перезагрузке получил запрос в fiddler, роутер перезагрузился. Я снова подключился
>> к нему, нажал Replay на запросе в fiddler и он вернул
>> ошибку. Почему? Потому что я не умею пользоваться программой?:D
>> Но суть не в этом. После этого я зашёл в админку, залогинился,
>> а затем вернулся в fiddler и нажал Replay на запросе и
>> роутер перезагрузился. Как это понимать?
> Насколько я понял, из ответа первого запроса не надо передавать никаких параметров
> во второй, нужно тупо сделать два последовательных фиксированных запроса, один за
> другим - запрос на авторизации потом запрос на перезагрузку.
> Первый запрос взведет внутри роутера флаг "авторизовались", второй просто выполнится.

Вооо... Вот о флаге в роутере я не подумал.. Потому что меня мучил вопрос почему если я из фиддлера делаю запрос на авторизацию, а потом делаю запрос на перезагрузку, то он перезагружается так же как если бы я логинился в админке, а потом делал запрос на перезагрузку из фиддлера. Я думал роутер что-то куда-то специфическое возвращает, что потом используется в запросе на перезагрузку, чего я в упор не вижу, анализируя запрос в том же фиддлере.
Не успел пока всё это на андроиде проверить, это в фиддлере тыкнул Replay и всё, а там же формировать запрос надо руками..

Спасибо! Всё получилось. 3g wi-fi modem huawei e355 с андроид устройства путем POST запроса перезагружен!

Если не вдаваться в подробности того, что http запрос не выполняется из основного потока (если кто не знающий этого, будет читать форум), а так же опустить блоки try/catch, то код авторизации выглядит примерно так:

public void makeSecondHttpPOSTRequest() {
HttpClient httpclient = new DefaultHttpClient();
HttpPost httppost = new HttpPost("http://192.168.1.1/api/user/login");

        String xmlString = "<?xml version=\"1.0\" encoding=\"UTF-8\"?><request><Username>admin</Username><Password>eW04NWoyNzZm</Password></request>";
        InputStream inputStream = new ByteArrayInputStream(xmlString.getBytes());//init your own inputstream
        InputStreamEntity inputStreamEntity = new InputStreamEntity(inputStream, xmlString.getBytes().length);
        httppost.setEntity(inputStreamEntity);

        HttpResponse response = httpclient.execute(httppost);
}

Никакие заголовки задавать при этом не требуется. (по крайней мере для e355)
Однако стоит заметить, что пароль здесь передаётся совсем не тот, который бы я вводил в форму логина. Я ещё не посмотрел, но похоже там какой-то javascript этот самый пароль кодирует. Догадываюсь конечно как, но надо уточнить..

Далее запрос на перезагрузку. Код выглядит так же за исключением того, что URL меняется на
"http://192.168.1.1/api/device/control", а xml тело запроса на
String xmlString = "<?xml version=\"1.0\" encoding=\"UTF-8\"?><request><Control>1</Control></request>";

Собственно на этом всё. Если кому вдруг это будет нужно, но не понятно, стучите в skype: skyline0034