Мне нужно организовать безымянный канал между двумя потоками, первый поток должен писать в канал, второй - читать из него. Делаю следующим образом:

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <unistd.h>
#include <pthread.h>

static pthread_mutex_t mutex;

void* thread1_f(void* arg)
{
    close(fds[0]);
    int a = 2000;
    pthread_mutex_lock(&mutex);
    write(fds[1], &a, sizeof(int));
    pthread_mutex_unlock(&mutex);
    sleep(1);
    close(fds[1]);

    return NULL;
}

void* thread2_f(void* arg)
{
    close(fds[1]);
    int a;
    pthread_mutex_lock(&mutex);
    read(fds[0], &a, sizeof(int));
    pthread_mutex_unlock(&mutex);
    printf("%d\n", a);
    close(fds[0]);

    return NULL;
}

int main()
{
    int fds[2];
    pipe(fds);

    pthread_mutex_init(&mutex, NULL);

    pthread_t thread1_id;
    pthread_t thread2_id;

    pthread_create(&thread1_id, NULL, &thread1_f, &fds);
    pthread_create(&thread2_id, NULL, &thread2_f, &fds);

    pthread_join(thread1_id, NULL);
    pthread_join(thread2_id, NULL);

    pthread_mutex_destroy(&mutex);

    return 0;
}

Но во втором потоке функция read возвращает ошибку EBADF.
Подскажите, пожалуйста, где и что я сделал неправильно?